2240/280-x=8+10/9x% lösen

$$\frac{ 2240 }{ 280-x } =8+ \frac{ 10 }{ 9 } x \%$$

Nach x auflösen

$$x=-440$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 280 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 900\left(x-280\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 280-x,9,100.

$$-900\times 2240=900\left(x-280\right)\times 8+\frac{10}{9}\left(9x-2520\right)x$$

Multiplizieren Sie -900 und 2240, um -2016000 zu erhalten.

$$-2016000=900\left(x-280\right)\times 8+\frac{10}{9}\left(9x-2520\right)x$$

Multiplizieren Sie 900 und 8, um 7200 zu erhalten.

$$-2016000=7200\left(x-280\right)+\frac{10}{9}\left(9x-2520\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7200 mit x-280 zu multiplizieren.

$$-2016000=7200x-2016000+\frac{10}{9}\left(9x-2520\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{10}{9} mit 9x-2520 zu multiplizieren.

$$-2016000=7200x-2016000+\left(10x-2800\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10x-2800 mit x zu multiplizieren.

$$-2016000=7200x-2016000+10x^{2}-2800x$$

Kombinieren Sie 7200x und -2800x, um 4400x zu erhalten.

$$-2016000=4400x-2016000+10x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$4400x-2016000+10x^{2}=-2016000$$

Auf beiden Seiten 2016000 addieren.

$$4400x-2016000+10x^{2}+2016000=0$$

Addieren Sie -2016000 und 2016000, um 0 zu erhalten.

$$4400x+10x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$10x^{2}+4400x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 10, b durch 4400 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4400±\sqrt{4400^{2}}}{2\times 10}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4400^{2}.

$$x=\frac{-4400±4400}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 10.

$$x=\frac{-4400±4400}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4400±4400}{20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4400 zu 4400.

$$x=\frac{0}{20}$$

Dividieren Sie 0 durch 20.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4400±4400}{20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4400 von -4400.

$$x=-\frac{8800}{20}$$

Dividieren Sie -8800 durch 20.

$$x=-440$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-440$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 280 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 900\left(x-280\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 280-x,9,100.

$$-900\times 2240=900\left(x-280\right)\times 8+\frac{10}{9}\left(9x-2520\right)x$$

Multiplizieren Sie -900 und 2240, um -2016000 zu erhalten.

$$-2016000=900\left(x-280\right)\times 8+\frac{10}{9}\left(9x-2520\right)x$$

Multiplizieren Sie 900 und 8, um 7200 zu erhalten.

$$-2016000=7200\left(x-280\right)+\frac{10}{9}\left(9x-2520\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7200 mit x-280 zu multiplizieren.

$$-2016000=7200x-2016000+\frac{10}{9}\left(9x-2520\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{10}{9} mit 9x-2520 zu multiplizieren.

$$-2016000=7200x-2016000+\left(10x-2800\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10x-2800 mit x zu multiplizieren.

$$-2016000=7200x-2016000+10x^{2}-2800x$$

Kombinieren Sie 7200x und -2800x, um 4400x zu erhalten.

$$-2016000=4400x-2016000+10x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$4400x-2016000+10x^{2}=-2016000$$

Auf beiden Seiten 2016000 addieren.

$$4400x+10x^{2}=-2016000+2016000$$

Addieren Sie -2016000 und 2016000, um 0 zu erhalten.

$$4400x+10x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$10x^{2}+4400x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 10.

$$\frac{10x^{2}+4400x}{10}=\frac{0}{10}$$

Division durch 10 macht die Multiplikation mit 10 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4400}{10}x=\frac{0}{10}$$

Dividieren Sie 4400 durch 10.

$$x^{2}+440x=\frac{0}{10}$$

Dividieren Sie 0 durch 10.

$$x^{2}+440x=0$$

Dividieren Sie 440, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 220 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 220 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+440x+220^{2}=220^{2}$$

220 zum Quadrat.

$$x^{2}+440x+48400=48400$$

Faktor x^{2}+440x+48400. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+220\right)^{2}=48400$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+220\right)^{2}}=\sqrt{48400}$$

Vereinfachen.

$$x+220=220 x+220=-220$$

220 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-440$$