2200/100-x+15=22*100/67-x lösen

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Nach x auflösen

$$x=12$$

$$x=155$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "67,100" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-100\right)\left(x-67\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 67-x mit 2200 zu multiplizieren.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-100 mit x-67 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-167x+6700 mit 15 zu multiplizieren.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Kombinieren Sie -2200x und -2505x, um -4705x zu erhalten.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Addieren Sie 147400 und 100500, um 247900 zu erhalten.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Multiplizieren Sie 22 und 100, um 2200 zu erhalten.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 100-x mit 2200 zu multiplizieren.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Subtrahieren Sie 220000 von beiden Seiten.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Subtrahieren Sie 220000 von 247900, um 27900 zu erhalten.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Auf beiden Seiten 2200x addieren.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Kombinieren Sie -4705x und 2200x, um -2505x zu erhalten.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 15, b durch -2505 und c durch 27900, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-2505 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie -60 mit 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Addieren Sie 6275025 zu -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

Das Gegenteil von -2505 ist 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2505±2145}{30}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2505 zu 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

Dividieren Sie 4650 durch 30.

$$x=155$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2505±2145}{30}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2145 von 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Dividieren Sie 360 durch 30.

$$x=12$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=155 x=12$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "67,100" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-100\right)\left(x-67\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 67-x mit 2200 zu multiplizieren.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-100 mit x-67 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-167x+6700 mit 15 zu multiplizieren.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Kombinieren Sie -2200x und -2505x, um -4705x zu erhalten.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Addieren Sie 147400 und 100500, um 247900 zu erhalten.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Multiplizieren Sie 22 und 100, um 2200 zu erhalten.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 100-x mit 2200 zu multiplizieren.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Auf beiden Seiten 2200x addieren.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Kombinieren Sie -4705x und 2200x, um -2505x zu erhalten.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Subtrahieren Sie 247900 von beiden Seiten.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Subtrahieren Sie 247900 von 220000, um -27900 zu erhalten.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

Division durch 15 macht die Multiplikation mit 15 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Dividieren Sie -2505 durch 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Dividieren Sie -27900 durch 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Dividieren Sie -167, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{167}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{167}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{167}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Addieren Sie -1860 zu \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Faktor x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Addieren Sie \frac{167}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=155 x=12$$