20/x-5=60/x+5+1 lösen

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Nach x auflösen

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-5,5" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-5\right)\left(x+5\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+5 mit 20 zu multiplizieren.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-5 mit 60 zu multiplizieren.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Betrachten Sie \left(x-5\right)\left(x+5\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 zum Quadrat.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Subtrahieren Sie 25 von -300, um -325 zu erhalten.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 60x von beiden Seiten.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Kombinieren Sie 20x und -60x, um -40x zu erhalten.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Subtrahieren Sie -325 von beiden Seiten.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

Das Gegenteil von -325 ist 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Addieren Sie 100 und 325, um 425 zu erhalten.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -40 und c durch 425, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-40 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 1600 zu 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -40 ist 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 40 zu 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Dividieren Sie 40+10\sqrt{33} durch -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10\sqrt{33} von 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Dividieren Sie 40-10\sqrt{33} durch -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-5,5" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-5\right)\left(x+5\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+5 mit 20 zu multiplizieren.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-5 mit 60 zu multiplizieren.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Betrachten Sie \left(x-5\right)\left(x+5\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 zum Quadrat.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Subtrahieren Sie 25 von -300, um -325 zu erhalten.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 60x von beiden Seiten.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Kombinieren Sie 20x und -60x, um -40x zu erhalten.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Subtrahieren Sie 100 von beiden Seiten.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Subtrahieren Sie 100 von -325, um -425 zu erhalten.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Dividieren Sie -40 durch -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Dividieren Sie -425 durch -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Dividieren Sie 40, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 20 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 20 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

20 zum Quadrat.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Addieren Sie 425 zu 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Faktor x^{2}+40x+400. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Vereinfachen.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

20 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$