20/sqrt{6-sqrt{2}} lösen

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Auswerten

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19,318516526$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{6}+\sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} zum Quadrat. \sqrt{2} zum Quadrat.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Subtrahieren Sie 2 von 6, um 4 zu erhalten.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Dividieren Sie 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) durch 4, um 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) zu erhalten.

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit \sqrt{6}+\sqrt{2} zu multiplizieren.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$