frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}+frac{2-sqrt{5}}{2+sqrt{5}}=a+sqrt{5b} lösen

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 5 } }{ 2- \sqrt{ 5 } } + \frac{ 2- \sqrt{ 5 } }{ 2+ \sqrt{ 5 } } = a+ \sqrt{ 5b }$$

Nach b auflösen

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

$$a\leq -18$$

Schritte zum Lösen von Wurzelgleichungen

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2+\sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

Betrachten Sie \left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

2 zum Quadrat. \sqrt{5} zum Quadrat.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

Subtrahieren Sie 5 von 4, um -1 zu erhalten.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

Multiplizieren Sie 2+\sqrt{5} und 2+\sqrt{5}, um \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} zu erhalten.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

Addieren Sie 4 und 5, um 9 zu erhalten.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

Eine beliebige Zahl, die durch -1 geteilt wird, ergibt den Gegenwert. Um das Gegenteil von "9+4\sqrt{5}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2-\sqrt{5} multiplizieren.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}=a+\sqrt{5b}$$

Betrachten Sie \left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}=a+\sqrt{5b}$$

2 zum Quadrat. \sqrt{5} zum Quadrat.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{4-5}=a+\sqrt{5b}$$

Subtrahieren Sie 5 von 4, um -1 zu erhalten.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

Multiplizieren Sie 2-\sqrt{5} und 2-\sqrt{5}, um \left(2-\sqrt{5}\right)^{2} zu erhalten.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+5}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

Addieren Sie 4 und 5, um 9 zu erhalten.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{9-4\sqrt{5}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

Eine beliebige Zahl, die durch -1 geteilt wird, ergibt den Gegenwert. Um das Gegenteil von "9-4\sqrt{5}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-9-4\sqrt{5}-9+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

Subtrahieren Sie 9 von -9, um -18 zu erhalten.

$$-18-4\sqrt{5}+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

Kombinieren Sie -4\sqrt{5} und 4\sqrt{5}, um 0 zu erhalten.

$$-18=a+\sqrt{5b}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$a+\sqrt{5b}=-18$$

Subtrahieren Sie a von beiden Seiten.

$$\sqrt{5b}=-18-a$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$5b=\left(a+18\right)^{2}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5b}{5}=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

Nach a auflösen

$$a=-\left(\sqrt{5b}+18\right)$$

$$b\geq 0$$