frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}} lösen

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

Auswerten

$$8\sqrt{3}\approx 13,856406461$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2+\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Betrachten Sie \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

2 zum Quadrat. \sqrt{3} zum Quadrat.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Subtrahieren Sie 3 von 4, um 1 zu erhalten.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Multiplizieren Sie 2+\sqrt{3} und 2+\sqrt{3}, um \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2-\sqrt{3} multiplizieren.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Betrachten Sie \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 zum Quadrat. \sqrt{3} zum Quadrat.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Subtrahieren Sie 3 von 4, um 1 zu erhalten.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Multiplizieren Sie 2-\sqrt{3} und 2-\sqrt{3}, um \left(2-\sqrt{3}\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Addieren Sie 4 und 3, um 7 zu erhalten.

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

Addieren Sie 4 und 3, um 7 zu erhalten.

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

Um das Gegenteil von "7-4\sqrt{3}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

Das Gegenteil von -4\sqrt{3} ist 4\sqrt{3}.

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

Subtrahieren Sie 7 von 7, um 0 zu erhalten.

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Kombinieren Sie 4\sqrt{3} und 4\sqrt{3}, um 8\sqrt{3} zu erhalten.

$$8\sqrt{3}$$