frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}} lösen

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Auswerten

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 5+2\sqrt{6} multiplizieren.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Betrachten Sie \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie -2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{6} ist 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Multiplizieren Sie 4 und 6, um 24 zu erhalten.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Subtrahieren Sie 24 von 25, um 1 zu erhalten.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2\sqrt{2} mit 5+2\sqrt{6} zu multiplizieren.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

6=2\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2}\sqrt{3} um.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{2} und \sqrt{2}, um 2 zu erhalten.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$