2/x+2-1/3=x/3 lösen

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich -2 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplizieren Sie 3 und 2, um 6 zu erhalten.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplizieren Sie 3 und -\frac{1}{3}, um -1 zu erhalten.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Um das Gegenteil von "x+2" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Subtrahieren Sie 2 von 6, um 4 zu erhalten.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x zu multiplizieren.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Kombinieren Sie -x und -2x, um -3x zu erhalten.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -4 ergeben.

$$1,-4 2,-2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$a=1 b=-4$$

-x^{2}-3x+4 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+1=0 und x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich -2 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplizieren Sie 3 und 2, um 6 zu erhalten.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplizieren Sie 3 und -\frac{1}{3}, um -1 zu erhalten.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Um das Gegenteil von "x+2" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Subtrahieren Sie 2 von 6, um 4 zu erhalten.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x zu multiplizieren.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Kombinieren Sie -x und -2x, um -3x zu erhalten.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -3 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 9 zu 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±5}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Dividieren Sie 8 durch -2.

$$x=-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±5}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie -2 durch -2.

$$x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-4 x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich -2 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplizieren Sie 3 und 2, um 6 zu erhalten.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplizieren Sie 3 und -\frac{1}{3}, um -1 zu erhalten.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Um das Gegenteil von "x+2" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Subtrahieren Sie 2 von 6, um 4 zu erhalten.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x zu multiplizieren.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Kombinieren Sie -x und -2x, um -3x zu erhalten.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Dividieren Sie -3 durch -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Dividieren Sie -4 durch -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 4 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=1 x=-4$$