2/x+1-2x=5 lösen

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich -1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x mit x+1 zu multiplizieren.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit x+1 zu multiplizieren.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Kombinieren Sie -2x und -5x, um -7x zu erhalten.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Subtrahieren Sie 5 von 2, um -3 zu erhalten.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch -7 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 49 zu -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±5}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Dividieren Sie 12 durch -4.

$$x=-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±5}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{-4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich -1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x mit x+1 zu multiplizieren.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit x+1 zu multiplizieren.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Kombinieren Sie -2x und -5x, um -7x zu erhalten.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 5, um 3 zu erhalten.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Dividieren Sie -7 durch -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Dividieren Sie 3 durch -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Dividieren Sie \frac{7}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Addieren Sie -\frac{3}{2} zu \frac{49}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{7}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$