2/5-sqrt{3} lösen

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0,612004619$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2}{5-\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 5+\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Betrachten Sie \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

5 zum Quadrat. \sqrt{3} zum Quadrat.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Subtrahieren Sie 3 von 25, um 22 zu erhalten.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Dividieren Sie 2\left(5+\sqrt{3}\right) durch 22, um \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right) zu erhalten.

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{11} mit 5+\sqrt{3} zu multiplizieren.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{11} und 5, um \frac{5}{11} zu erhalten.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$