2/x^2=3/(x+1)(x-2) lösen

$$\frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } = \frac{ 3 }{ (x+1)(x-2) }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-x-2 mit 2 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Subtrahieren Sie x^{2}\times 3 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}\times 3, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -2 und c durch -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-2}$$

Dividieren Sie 2+2i\sqrt{3} durch -2.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{3} von 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-2}$$

Dividieren Sie 2-2i\sqrt{3} durch -2.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-x-2 mit 2 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Subtrahieren Sie x^{2}\times 3 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}\times 3, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Auf beiden Seiten 4 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$-x^{2}-2x=4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Dividieren Sie -2 durch -1.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{-1}$$

Dividieren Sie 4 durch -1.

$$x^{2}+2x=-4$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

Addieren Sie -4 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$