2/sqrt{7+5} lösen

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Auswerten

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2}{\sqrt{7}+5}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{7}-5 multiplizieren.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

\sqrt{7} zum Quadrat. 5 zum Quadrat.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Subtrahieren Sie 25 von 7, um -18 zu erhalten.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Dividieren Sie 2\left(\sqrt{7}-5\right) durch -18, um -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right) zu erhalten.

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -\frac{1}{9} mit \sqrt{7}-5 zu multiplizieren.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Drücken Sie -\frac{1}{9}\left(-5\right) als Einzelbruch aus.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Multiplizieren Sie -1 und -5, um 5 zu erhalten.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$