2/sqrt{7+sqrt{3}} lösen

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{7}-\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} zum Quadrat. \sqrt{3} zum Quadrat.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Subtrahieren Sie 3 von 7, um 4 zu erhalten.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Dividieren Sie 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) durch 4, um \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) zu erhalten.

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{2} mit \sqrt{7}-\sqrt{3} zu multiplizieren.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{2} und -1, um -\frac{1}{2} zu erhalten.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$