16x^8/625-256y^4/81 lösen

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Faktorisieren

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie \frac{16}{50625} aus.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

Betrachten Sie 81x^{8}-10000y^{4}. 81x^{8}-10000y^{4} als \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

Betrachten Sie 9x^{4}-100y^{2}. 9x^{4}-100y^{2} als \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Auswerten

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 625 und 81 ist 50625. Multiplizieren Sie \frac{16x^{8}}{625} mit \frac{81}{81}. Multiplizieren Sie \frac{256y^{4}}{81} mit \frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

Da \frac{81\times 16x^{8}}{50625} und \frac{625\times 256y^{4}}{50625} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}" aus.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$