14/5sqrt{3-sqrt{5}} lösen

$$\frac{ 14 }{ 5 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 5 } }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}+1\right)}{5}\approx 2,179264403$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{14}{5\sqrt{3}-\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 5\sqrt{3}+\sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Betrachten Sie \left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie 25 und 3, um 75 zu erhalten.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-5}$$

Subtrahieren Sie 5 von 75, um 70 zu erhalten.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{70}$$

Dividieren Sie 14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) durch 70, um \frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) zu erhalten.

$$\frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{5} mit 5\sqrt{3}+\sqrt{5} zu multiplizieren.

$$\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$

Heben Sie 5 und 5 auf.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$