13/9x^2+1leqx^2+4/3x lösen

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

Für x lösen

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

Kombinieren Sie \frac{13}{9}x^{2} und -x^{2}, um \frac{4}{9}x^{2} zu erhalten.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Subtrahieren Sie \frac{4}{3}x von beiden Seiten.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{4}{9}, b durch -\frac{4}{3} und c durch 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Die Lösungen sind identisch.

$$x=\frac{3}{2}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

Ungleichung gilt für x=\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$