12left(120-175right)/12+frac{2*10{sqrt{3}}} lösen

$$\frac{ 12 \left( 120-175 \right) }{ 12+ \frac{ 2 \cdot 10 }{ \sqrt{ 3 } } }$$

Auswerten

$$\frac{825\sqrt{3}-1485}{2}\approx -28,029041878$$

Kurze Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 175 von 120, um -55 zu erhalten.

$$\frac{12\left(-55\right)}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Multiplizieren Sie 12 und -55, um -660 zu erhalten.

$$\frac{-660}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Multiplizieren Sie 2 und 10, um 20 zu erhalten.

$$\frac{-660}{12+\frac{20}{\sqrt{3}}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{20}{\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 12 mit \frac{3}{3}.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3}{3}+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

Da \frac{12\times 3}{3} und \frac{20\sqrt{3}}{3} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3+20\sqrt{3}}{3}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "12\times 3+20\sqrt{3}" aus.

$$\frac{-660}{\frac{36+20\sqrt{3}}{3}}$$

Dividieren Sie -660 durch \frac{36+20\sqrt{3}}{3}, indem Sie -660 mit dem Kehrwert von \frac{36+20\sqrt{3}}{3} multiplizieren.

$$\frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 36-20\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{\left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right)}$$

Betrachten Sie \left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie -660 und 3, um -1980 zu erhalten.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 36 mit 2, und erhalten Sie 1296.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(20\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-20^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 20 mit 2, und erhalten Sie 400.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\times 3}$$

Multiplizieren Sie 400 und 3, um 1200 zu erhalten.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-1200}$$

Subtrahieren Sie 1200 von 1296, um 96 zu erhalten.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{96}$$

Dividieren Sie -1980\left(36-20\sqrt{3}\right) durch 96, um -\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right) zu erhalten.

$$-\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -\frac{165}{8} mit 36-20\sqrt{3} zu multiplizieren.

$$-\frac{165}{8}\times 36-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Drücken Sie -\frac{165}{8}\times 36 als Einzelbruch aus.

$$\frac{-165\times 36}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie -165 und 36, um -5940 zu erhalten.

$$\frac{-5940}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-5940}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$-\frac{1485}{2}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Drücken Sie -\frac{165}{8}\left(-20\right) als Einzelbruch aus.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{-165\left(-20\right)}{8}\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie -165 und -20, um 3300 zu erhalten.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{3300}{8}\sqrt{3}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{3300}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{825}{2}\sqrt{3}$$

Faktorisieren

$$\frac{165 {(5 \sqrt{3} - 9)}}{2} = -28,029041877838196$$