11--4y-4/36y=47 lösen

$$\frac{ 11--4y-4 }{ 3 } 6y = 47$$

Nach y auflösen

$$y = \frac{5 \sqrt{17} - 7}{8} \approx 1,701941016$$

$$y=\frac{-5\sqrt{17}-7}{8}\approx -3,451941016$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3.

$$\left(11-\left(-4y\right)-4\right)\times 6y=141$$

Das Gegenteil von -4y ist 4y.

$$\left(11+4y-4\right)\times 6y=141$$

Subtrahieren Sie 4 von 11, um 7 zu erhalten.

$$\left(7+4y\right)\times 6y=141$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7+4y mit 6 zu multiplizieren.

$$\left(42+24y\right)y=141$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 42+24y mit y zu multiplizieren.

$$42y+24y^{2}=141$$

Subtrahieren Sie 141 von beiden Seiten.

$$42y+24y^{2}-141=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$24y^{2}+42y-141=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 24, b durch 42 und c durch -141, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 24\left(-141\right)}}{2\times 24}$$

42 zum Quadrat.

$$y=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 24\left(-141\right)}}{2\times 24}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 24.

$$y=\frac{-42±\sqrt{1764-96\left(-141\right)}}{2\times 24}$$

Multiplizieren Sie -96 mit -141.

$$y=\frac{-42±\sqrt{1764+13536}}{2\times 24}$$

Addieren Sie 1764 zu 13536.

$$y=\frac{-42±\sqrt{15300}}{2\times 24}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 15300.

$$y=\frac{-42±30\sqrt{17}}{2\times 24}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 24.

$$y=\frac{-42±30\sqrt{17}}{48}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-42±30\sqrt{17}}{48}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -42 zu 30\sqrt{17}.

$$y=\frac{30\sqrt{17}-42}{48}$$

Dividieren Sie -42+30\sqrt{17} durch 48.

$$y=\frac{5\sqrt{17}-7}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-42±30\sqrt{17}}{48}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 30\sqrt{17} von -42.

$$y=\frac{-30\sqrt{17}-42}{48}$$

Dividieren Sie -42-30\sqrt{17} durch 48.

$$y=\frac{-5\sqrt{17}-7}{8}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=\frac{5\sqrt{17}-7}{8} y=\frac{-5\sqrt{17}-7}{8}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3.

$$\left(11-\left(-4y\right)-4\right)\times 6y=141$$

Das Gegenteil von -4y ist 4y.

$$\left(11+4y-4\right)\times 6y=141$$

Subtrahieren Sie 4 von 11, um 7 zu erhalten.

$$\left(7+4y\right)\times 6y=141$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7+4y mit 6 zu multiplizieren.

$$\left(42+24y\right)y=141$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 42+24y mit y zu multiplizieren.

$$42y+24y^{2}=141$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$24y^{2}+42y=141$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 24.

$$\frac{24y^{2}+42y}{24}=\frac{141}{24}$$

Division durch 24 macht die Multiplikation mit 24 rückgängig.

$$y^{2}+\frac{42}{24}y=\frac{141}{24}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{42}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y=\frac{141}{24}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{141}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y=\frac{47}{8}$$

Dividieren Sie \frac{7}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{47}{8}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{47}{8}+\frac{49}{64}$$

Addieren Sie \frac{47}{8} zu \frac{49}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{425}{64}$$

Faktor y^{2}+\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{425}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{64}}$$

Vereinfachen.

$$y+\frac{7}{8}=\frac{5\sqrt{17}}{8} y+\frac{7}{8}=-\frac{5\sqrt{17}}{8}$$

\frac{7}{8} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y=\frac{5\sqrt{17}-7}{8} y=\frac{-5\sqrt{17}-7}{8}$$