Für x lösen
x\in \left(-\infty,-\frac{3}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)
Diagramm
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1-2x>0 4x+3<0
Damit der Quotient negativ ist, müssen 1-2x und 4x+3 gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn 1-2x positiv und 4x+3 negativ ist.
x<-\frac{3}{4}
Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x<-\frac{3}{4}.
4x+3>0 1-2x<0
Erwägen Sie den Fall, wenn 4x+3 positiv und 1-2x negativ ist.
x>\frac{1}{2}
Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x>\frac{1}{2}.
x<-\frac{3}{4}\text{; }x>\frac{1}{2}
Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}