1/x=-x+25 lösen

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 25 und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

25 zum Quadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 625 zu -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -25 zu 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Dividieren Sie -25+3\sqrt{69} durch -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{69} von -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Dividieren Sie -25-3\sqrt{69} durch -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+25x=1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Dividieren Sie 25 durch -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Dividieren Sie 1 durch -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Dividieren Sie -25, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{25}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{25}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{25}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Addieren Sie -1 zu \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Addieren Sie \frac{25}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$