1/4x-2x(x+6)=0 lösen

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Multiplizieren Sie -1 und 2, um -2 zu erhalten.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x mit x+6 zu multiplizieren.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kombinieren Sie \frac{1}{4}x und -12x, um -\frac{47}{4}x zu erhalten.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie -1 und 2, um -2 zu erhalten.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x mit x+6 zu multiplizieren.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kombinieren Sie \frac{1}{4}x und -12x, um -\frac{47}{4}x zu erhalten.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch -\frac{47}{4} und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -\frac{47}{4} ist \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie \frac{47}{4} zu \frac{47}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Dividieren Sie \frac{47}{2} durch -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{47}{4} von \frac{47}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividieren Sie 0 durch -4.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie -1 und 2, um -2 zu erhalten.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x mit x+6 zu multiplizieren.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kombinieren Sie \frac{1}{4}x und -12x, um -\frac{47}{4}x zu erhalten.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie -\frac{47}{4} durch -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 0 durch -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Dividieren Sie \frac{47}{8}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{47}{16} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{47}{16} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{47}{16}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

\frac{47}{16} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$