1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12 lösen

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Multiplizieren Sie 3 und -1, um -3 zu erhalten.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit x-2 zu multiplizieren.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3x+6 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Addieren Sie -6 und 12, um 6 zu erhalten.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Um das Gegenteil von "6-x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Subtrahieren Sie 6 von 6, um 0 zu erhalten.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Kombinieren Sie 3x und x, um 4x zu erhalten.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Kombinieren Sie -3x und -4x, um -7x zu erhalten.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -3x^{2}+ax+bx+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -18 ergeben.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -7 ergibt.

$$a=2 b=-9$$

-3x^{2}-7x+6 als \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right) umschreiben.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 3x-2=0 und -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Multiplizieren Sie 3 und -1, um -3 zu erhalten.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit x-2 zu multiplizieren.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3x+6 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Addieren Sie -6 und 12, um 6 zu erhalten.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Um das Gegenteil von "6-x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Subtrahieren Sie 6 von 6, um 0 zu erhalten.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Kombinieren Sie 3x und x, um 4x zu erhalten.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Kombinieren Sie -3x und -4x, um -7x zu erhalten.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch -7 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 49 zu 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±11}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Dividieren Sie 18 durch -6.

$$x=-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±11}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{-6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{2}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Multiplizieren Sie 3 und -1, um -3 zu erhalten.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit x-2 zu multiplizieren.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3x+6 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Addieren Sie -6 und 12, um 6 zu erhalten.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Um das Gegenteil von "6-x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Subtrahieren Sie 6 von 6, um 0 zu erhalten.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Kombinieren Sie 3x und x, um 4x zu erhalten.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Kombinieren Sie -3x und -4x, um -7x zu erhalten.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Dividieren Sie -7 durch -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Dividieren Sie -6 durch -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Dividieren Sie \frac{7}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Addieren Sie 2 zu \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

\frac{7}{6} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$