1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right) lösen

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Nach k auflösen

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1 mit 1-\frac{k}{2} zu multiplizieren.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 1-\frac{k}{2} mit jedem Term von 2-k multiplizieren.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Drücken Sie 2\left(-\frac{k}{2}\right) als Einzelbruch aus.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Heben Sie 2 und 2 auf.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kombinieren Sie -k und -k, um -2k zu erhalten.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplizieren Sie -1 und -1, um 1 zu erhalten.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Drücken Sie \frac{k}{2}k als Einzelbruch aus.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplizieren Sie k und k, um k^{2} zu erhalten.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit k+2 zu multiplizieren.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 2k+4 mit jedem Term von 1-\frac{k}{2} multiplizieren.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Drücken Sie 2\left(-\frac{k}{2}\right) als Einzelbruch aus.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Heben Sie 2 und 2 auf.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 4 und 2 aufheben.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Kombinieren Sie 2k und -2k, um 0 zu erhalten.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Multiplizieren Sie k und k, um k^{2} zu erhalten.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Auf beiden Seiten k^{2} addieren.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Kombinieren Sie \frac{k^{2}}{2} und k^{2}, um \frac{3}{2}k^{2} zu erhalten.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 2, um -2 zu erhalten.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{3}{2}, b durch -2 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2 zum Quadrat.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplizieren Sie -6 mit -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Addieren Sie 4 zu 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{2±4}{3}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Dividieren Sie 6 durch 3.

$$k=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{2±4}{3}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1 mit 1-\frac{k}{2} zu multiplizieren.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 1-\frac{k}{2} mit jedem Term von 2-k multiplizieren.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Drücken Sie 2\left(-\frac{k}{2}\right) als Einzelbruch aus.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Heben Sie 2 und 2 auf.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kombinieren Sie -k und -k, um -2k zu erhalten.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplizieren Sie -1 und -1, um 1 zu erhalten.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Drücken Sie \frac{k}{2}k als Einzelbruch aus.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplizieren Sie k und k, um k^{2} zu erhalten.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit k+2 zu multiplizieren.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 2k+4 mit jedem Term von 1-\frac{k}{2} multiplizieren.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Drücken Sie 2\left(-\frac{k}{2}\right) als Einzelbruch aus.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Heben Sie 2 und 2 auf.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 4 und 2 aufheben.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Kombinieren Sie 2k und -2k, um 0 zu erhalten.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Multiplizieren Sie k und k, um k^{2} zu erhalten.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Auf beiden Seiten k^{2} addieren.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Kombinieren Sie \frac{k^{2}}{2} und k^{2}, um \frac{3}{2}k^{2} zu erhalten.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 4, um 2 zu erhalten.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Beide Seiten der Gleichung durch \frac{3}{2} dividieren, was gleichbedeutend mit der Multiplikation beider Seiten mit dem Kehrwert des Bruchs ist.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Division durch \frac{3}{2} macht die Multiplikation mit \frac{3}{2} rückgängig.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Dividieren Sie -2 durch \frac{3}{2}, indem Sie -2 mit dem Kehrwert von \frac{3}{2} multiplizieren.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Dividieren Sie 2 durch \frac{3}{2}, indem Sie 2 mit dem Kehrwert von \frac{3}{2} multiplizieren.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{4}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{2}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{2}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{2}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Addieren Sie \frac{4}{3} zu \frac{4}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Vereinfachen.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Addieren Sie \frac{2}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$