1/100=1/t-480+1/t lösen

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Nach t auflösen

$$t=80$$

$$t=600$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable t kann nicht gleich einem der Werte "0,480" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 100t\left(t-480\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um t mit t-480 zu multiplizieren.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Kombinieren Sie 100t und 100t, um 200t zu erhalten.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Subtrahieren Sie 200t von beiden Seiten.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Kombinieren Sie -480t und -200t, um -680t zu erhalten.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Auf beiden Seiten 48000 addieren.

$$t^{2}-680t+48000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -680 und c durch 48000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

-680 zum Quadrat.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 48000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

Addieren Sie 462400 zu -192000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 270400.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

Das Gegenteil von -680 ist 680.

$$t=\frac{680±520}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{680±520}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 680 zu 520.

$$t=\frac{1200}{2}$$

Dividieren Sie 1200 durch 2.

$$t=600$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{680±520}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 520 von 680.

$$t=\frac{160}{2}$$

Dividieren Sie 160 durch 2.

$$t=80$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=600 t=80$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable t kann nicht gleich einem der Werte "0,480" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 100t\left(t-480\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um t mit t-480 zu multiplizieren.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Kombinieren Sie 100t und 100t, um 200t zu erhalten.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Subtrahieren Sie 200t von beiden Seiten.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Kombinieren Sie -480t und -200t, um -680t zu erhalten.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Dividieren Sie -680, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -340 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -340 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

-340 zum Quadrat.

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

Addieren Sie -48000 zu 115600.

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

Faktor t^{2}-680t+115600. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Vereinfachen.

$$t-340=260 t-340=-260$$

Addieren Sie 340 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=600 t=80$$