1/100=1/t+480+1/t lösen

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Nach t auflösen

$$t=-400$$

$$t=120$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable t kann nicht gleich einem der Werte "-480,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 100t\left(t+480\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um t mit t+480 zu multiplizieren.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Kombinieren Sie 100t und 100t, um 200t zu erhalten.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Subtrahieren Sie 200t von beiden Seiten.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Kombinieren Sie 480t und -200t, um 280t zu erhalten.

$$t^{2}+280t=48000$$

Subtrahieren Sie 48000 von beiden Seiten.

$$t^{2}+280t-48000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 280 und c durch -48000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

280 zum Quadrat.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -48000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

Addieren Sie 78400 zu 192000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 270400.

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-280±520}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -280 zu 520.

$$t=\frac{240}{2}$$

Dividieren Sie 240 durch 2.

$$t=120$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-280±520}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 520 von -280.

$$t=-\frac{800}{2}$$

Dividieren Sie -800 durch 2.

$$t=-400$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=120 t=-400$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable t kann nicht gleich einem der Werte "-480,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 100t\left(t+480\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um t mit t+480 zu multiplizieren.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Kombinieren Sie 100t und 100t, um 200t zu erhalten.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Subtrahieren Sie 200t von beiden Seiten.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Kombinieren Sie 480t und -200t, um 280t zu erhalten.

$$t^{2}+280t=48000$$

Dividieren Sie 280, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 140 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 140 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

140 zum Quadrat.

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

Addieren Sie 48000 zu 19600.

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

Faktor t^{2}+280t+19600. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Vereinfachen.

$$t+140=260 t+140=-260$$

140 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$t=120 t=-400$$