1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2} lösen

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Auswerten

$$-2$$

Kurze Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{-2-\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit -2+\sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Betrachten Sie \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

-2 zum Quadrat. \sqrt{2} zum Quadrat.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Subtrahieren Sie 2 von 4, um 2 zu erhalten.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{-2+\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit -2-\sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Betrachten Sie \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

-2 zum Quadrat. \sqrt{2} zum Quadrat.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Subtrahieren Sie 2 von 4, um 2 zu erhalten.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Da \frac{-2+\sqrt{2}}{2} und \frac{-2-\sqrt{2}}{2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Berechnungen als "-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}" ausführen.

$$\frac{-4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2, um -2 zu erhalten.

$$-2$$

Faktorisieren

$$-2$$