1/x^2-2x-1/x^2-4x+4 lösen

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -4x+4 }$$

Auswerten

$$-\frac{2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Kurze Lösungsschritte

x^{2}-2x faktorisieren. x^{2}-4x+4 faktorisieren.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x\left(x-2\right) und \left(x-2\right)^{2} ist x\left(x-2\right)^{2}. Multiplizieren Sie \frac{1}{x\left(x-2\right)} mit \frac{x-2}{x-2}. Multiplizieren Sie \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} mit \frac{x}{x}.

$$\frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}}-\frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Da \frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}} und \frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{x-2-x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Ähnliche Terme in x-2-x kombinieren.

$$\frac{-2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Erweitern Sie x\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{-2}{x^{3}-4x^{2}+4x}$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{2\left(3x-2\right)}{x^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$