1/sqrt{x}=1/2y+1/3z lösen

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ x } } = \frac{ 1 }{ 2y } + \frac{ 1 }{ 3z }$$

Nach y auflösen

$$y=-\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(-3z+\sqrt{x}\right)}$$

$$z\neq 0\text{ and }\left(z<0\text{ or }x\neq 9z^{2}\right)\text{ and }x>0$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Die Variable y kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6yz, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2y,3z.

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}=3z+2y$$

Subtrahieren Sie 2y von beiden Seiten.

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}-2y=3z$$

Kombinieren Sie alle Terme, die y enthalten.

$$\left(6zx^{-\frac{1}{2}}-2\right)y=3z$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y=3z$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6zx^{-\frac{1}{2}}-2.

$$\frac{\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

Division durch 6zx^{-\frac{1}{2}}-2 macht die Multiplikation mit 6zx^{-\frac{1}{2}}-2 rückgängig.

$$y=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

Dividieren Sie 3z durch 6zx^{-\frac{1}{2}}-2.

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}$$

Die Variable y kann nicht gleich 0 sein.

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}\text{, }y\neq 0$$

Nach x auflösen

$$x=36\times \left(\frac{yz}{2y+3z}\right)^{2}$$

$$\left(y>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y>0\right)$$