1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8} lösen

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0,495815603$$

Kurze Lösungsschritte

Addieren Sie 5 und 2, um 7 zu erhalten.

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{7}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{7} multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Das Quadrat von \sqrt{7} ist 7.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

8=2^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

Multiplizieren Sie 3 und 2, um 6 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{6\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

Multiplizieren Sie 6 und 2, um 12 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 7 und 12 ist 84. Multiplizieren Sie \frac{\sqrt{7}}{7} mit \frac{12}{12}. Multiplizieren Sie \frac{\sqrt{2}}{12} mit \frac{7}{7}.

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

Da \frac{12\sqrt{7}}{84} und \frac{7\sqrt{2}}{84} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

Faktorisieren

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0,49581560320698514$$