1/sqrt{{left(frac{1{2}right)}^3}}-3/sqrt{frac{1{2}}} lösen

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } } } - \frac{ 3 }{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

Auswerten

$$-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Lösungsschritte

Potenzieren Sie \frac{1}{2} mit 3, und erhalten Sie \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{1}{8}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}} um.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Die Quadratwurzel von 1 berechnen und 1 erhalten.

$$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

8=2^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{2\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Multiplizieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Dividieren Sie 1 durch \frac{\sqrt{2}}{4}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von \frac{\sqrt{2}}{4} multiplizieren.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{4}{\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Dividieren Sie 4\sqrt{2} durch 2, um 2\sqrt{2} zu erhalten.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{1}{2}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} um.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$$

Die Quadratwurzel von 1 berechnen und 1 erhalten.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Dividieren Sie 3 durch \frac{\sqrt{2}}{2}, indem Sie 3 mit dem Kehrwert von \frac{\sqrt{2}}{2} multiplizieren.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2}{\sqrt{2}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{3\times 2}{\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{2}$$

Multiplizieren Sie 3 und 2, um 6 zu erhalten.

$$2\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

Dividieren Sie 6\sqrt{2} durch 2, um 3\sqrt{2} zu erhalten.

$$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Kombinieren Sie 2\sqrt{2} und -3\sqrt{2}, um -\sqrt{2} zu erhalten.

$$-\sqrt{2}$$