1/frac{1{x-10}-1/x}=720 lösen

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Nach x auflösen

$$x=-80$$

$$x=90$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x-10 und x ist x\left(x-10\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{x-10} mit \frac{x}{x}. Multiplizieren Sie \frac{1}{x} mit \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Da \frac{x}{x\left(x-10\right)} und \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x-\left(x-10\right)" aus.

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ähnliche Terme in x-x+10 kombinieren.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,10" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Dividieren Sie 1 durch \frac{10}{x\left(x-10\right)}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von \frac{10}{x\left(x-10\right)} multiplizieren.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-10 zu multiplizieren.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Dividieren Sie jeden Term von x^{2}-10x durch 10, um \frac{1}{10}x^{2}-x zu erhalten.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Subtrahieren Sie 720 von beiden Seiten.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{1}{10}, b durch -1 und c durch -720, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplizieren Sie -\frac{2}{5} mit -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Addieren Sie 1 zu 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Dividieren Sie 18 durch \frac{1}{5}, indem Sie 18 mit dem Kehrwert von \frac{1}{5} multiplizieren.

$$x=90$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 17 von 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Dividieren Sie -16 durch \frac{1}{5}, indem Sie -16 mit dem Kehrwert von \frac{1}{5} multiplizieren.

$$x=-80$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=90 x=-80$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x-10 und x ist x\left(x-10\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{x-10} mit \frac{x}{x}. Multiplizieren Sie \frac{1}{x} mit \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Da \frac{x}{x\left(x-10\right)} und \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x-\left(x-10\right)" aus.

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ähnliche Terme in x-x+10 kombinieren.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,10" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Dividieren Sie 1 durch \frac{10}{x\left(x-10\right)}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von \frac{10}{x\left(x-10\right)} multiplizieren.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-10 zu multiplizieren.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Dividieren Sie jeden Term von x^{2}-10x durch 10, um \frac{1}{10}x^{2}-x zu erhalten.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Division durch \frac{1}{10} macht die Multiplikation mit \frac{1}{10} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Dividieren Sie -1 durch \frac{1}{10}, indem Sie -1 mit dem Kehrwert von \frac{1}{10} multiplizieren.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Dividieren Sie 720 durch \frac{1}{10}, indem Sie 720 mit dem Kehrwert von \frac{1}{10} multiplizieren.

$$x^{2}-10x=7200$$

Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Addieren Sie 7200 zu 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Faktor x^{2}-10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Vereinfachen.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=90 x=-80$$