1/frac{1{x-10}+1/x}=720 lösen

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Nach x auflösen

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x-10 und x ist x\left(x-10\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{x-10} mit \frac{x}{x}. Multiplizieren Sie \frac{1}{x} mit \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Da \frac{x}{x\left(x-10\right)} und \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ähnliche Terme in x+x-10 kombinieren.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,10" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Dividieren Sie 1 durch \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} multiplizieren.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-10 zu multiplizieren.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Subtrahieren Sie 720 von beiden Seiten.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

2x-10 faktorisieren.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 720 mit \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Da \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} und \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)" aus.

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Ähnliche Terme in x^{2}-10x-1440x+7200 kombinieren.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 5 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1450 und c durch 7200, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

-1450 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Addieren Sie 2102500 zu -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Das Gegenteil von -1450 ist 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1450 zu 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Dividieren Sie 1450+10\sqrt{20737} durch 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10\sqrt{20737} von 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Dividieren Sie 1450-10\sqrt{20737} durch 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x-10 und x ist x\left(x-10\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{x-10} mit \frac{x}{x}. Multiplizieren Sie \frac{1}{x} mit \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Da \frac{x}{x\left(x-10\right)} und \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Ähnliche Terme in x+x-10 kombinieren.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,10" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Dividieren Sie 1 durch \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} multiplizieren.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-10 zu multiplizieren.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Die Variable x kann nicht gleich 5 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1440 mit x-5 zu multiplizieren.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Subtrahieren Sie 1440x von beiden Seiten.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Kombinieren Sie -10x und -1440x, um -1450x zu erhalten.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Dividieren Sie -1450, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -725 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -725 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

-725 zum Quadrat.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Addieren Sie -7200 zu 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Faktor x^{2}-1450x+525625. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Vereinfachen.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Addieren Sie 725 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$