1/frac{1{x+10}-1/x}=720 lösen

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x+10 und x ist x\left(x+10\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{x+10} mit \frac{x}{x}. Multiplizieren Sie \frac{1}{x} mit \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Da \frac{x}{x\left(x+10\right)} und \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x-\left(x+10\right)" aus.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ähnliche Terme in x-x-10 kombinieren.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-10,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Dividieren Sie 1 durch \frac{-10}{x\left(x+10\right)}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von \frac{-10}{x\left(x+10\right)} multiplizieren.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+10 zu multiplizieren.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Dividieren Sie jeden Term von x^{2}+10x durch -10, um -\frac{1}{10}x^{2}-x zu erhalten.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Subtrahieren Sie 720 von beiden Seiten.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -\frac{1}{10}, b durch -1 und c durch -720, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplizieren Sie \frac{2}{5} mit -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Addieren Sie 1 zu -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Dividieren Sie 1+i\sqrt{287} durch -\frac{1}{5}, indem Sie 1+i\sqrt{287} mit dem Kehrwert von -\frac{1}{5} multiplizieren.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{287} von 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Dividieren Sie 1-i\sqrt{287} durch -\frac{1}{5}, indem Sie 1-i\sqrt{287} mit dem Kehrwert von -\frac{1}{5} multiplizieren.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x+10 und x ist x\left(x+10\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{x+10} mit \frac{x}{x}. Multiplizieren Sie \frac{1}{x} mit \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Da \frac{x}{x\left(x+10\right)} und \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x-\left(x+10\right)" aus.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ähnliche Terme in x-x-10 kombinieren.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-10,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Dividieren Sie 1 durch \frac{-10}{x\left(x+10\right)}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von \frac{-10}{x\left(x+10\right)} multiplizieren.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+10 zu multiplizieren.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Dividieren Sie jeden Term von x^{2}+10x durch -10, um -\frac{1}{10}x^{2}-x zu erhalten.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Division durch -\frac{1}{10} macht die Multiplikation mit -\frac{1}{10} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Dividieren Sie -1 durch -\frac{1}{10}, indem Sie -1 mit dem Kehrwert von -\frac{1}{10} multiplizieren.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Dividieren Sie 720 durch -\frac{1}{10}, indem Sie 720 mit dem Kehrwert von -\frac{1}{10} multiplizieren.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Dividieren Sie 10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Addieren Sie -7200 zu 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Faktor x^{2}+10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Vereinfachen.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$