1/frac{1{x}-1/x+10}=720 lösen

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Nach x auflösen

$$x=-90$$

$$x=80$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x und x+10 ist x\left(x+10\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{x} mit \frac{x+10}{x+10}. Multiplizieren Sie \frac{1}{x+10} mit \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Da \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} und \frac{x}{x\left(x+10\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ähnliche Terme in x+10-x kombinieren.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-10,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Dividieren Sie 1 durch \frac{10}{x\left(x+10\right)}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von \frac{10}{x\left(x+10\right)} multiplizieren.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+10 zu multiplizieren.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Dividieren Sie jeden Term von x^{2}+10x durch 10, um \frac{1}{10}x^{2}+x zu erhalten.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Subtrahieren Sie 720 von beiden Seiten.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{1}{10}, b durch 1 und c durch -720, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplizieren Sie -\frac{2}{5} mit -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Addieren Sie 1 zu 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Dividieren Sie 16 durch \frac{1}{5}, indem Sie 16 mit dem Kehrwert von \frac{1}{5} multiplizieren.

$$x=80$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 17 von -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Dividieren Sie -18 durch \frac{1}{5}, indem Sie -18 mit dem Kehrwert von \frac{1}{5} multiplizieren.

$$x=-90$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=80 x=-90$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x und x+10 ist x\left(x+10\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{x} mit \frac{x+10}{x+10}. Multiplizieren Sie \frac{1}{x+10} mit \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Da \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} und \frac{x}{x\left(x+10\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ähnliche Terme in x+10-x kombinieren.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-10,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Dividieren Sie 1 durch \frac{10}{x\left(x+10\right)}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von \frac{10}{x\left(x+10\right)} multiplizieren.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+10 zu multiplizieren.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Dividieren Sie jeden Term von x^{2}+10x durch 10, um \frac{1}{10}x^{2}+x zu erhalten.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Division durch \frac{1}{10} macht die Multiplikation mit \frac{1}{10} rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Dividieren Sie 1 durch \frac{1}{10}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von \frac{1}{10} multiplizieren.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Dividieren Sie 720 durch \frac{1}{10}, indem Sie 720 mit dem Kehrwert von \frac{1}{10} multiplizieren.

$$x^{2}+10x=7200$$

Dividieren Sie 10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Addieren Sie 7200 zu 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Faktor x^{2}+10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Vereinfachen.

$$x+5=85 x+5=-85$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=80 x=-90$$