-6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1 lösen

$$\frac{ -6 }{ { x }^{ 2 } -4x+3 } - \frac{ 3 }{ 3-x } - \frac{ 4 }{ x-1 }$$

Auswerten

$$-\frac{1}{x-1}$$

Kurze Lösungsschritte

x^{2}-4x+3 faktorisieren.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x-3\right)\left(x-1\right) und 3-x ist \left(x-3\right)\left(x-1\right). Multiplizieren Sie \frac{3}{3-x} mit \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Da \frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} und \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{-6-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-6-3\left(-1\right)\left(x-1\right)" aus.

$$\frac{-6+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Ähnliche Terme in -6+3x-3 kombinieren.

$$\frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Heben Sie x-3 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x-1}$$

Da \frac{3}{x-1} und \frac{4}{x-1} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren. Subtrahieren Sie 4 von 3, um -1 zu erhalten.

$$\frac{-1}{x-1}$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$