frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2 lösen

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

-x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-4} mit 2, und erhalten Sie x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x-4 zu multiplizieren.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

\left(-4+x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Auf beiden Seiten 8x addieren.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Kombinieren Sie 4x und 8x, um 12x zu erhalten.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von -16, um -32 zu erhalten.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-32 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 32 ergeben.

$$1,32 2,16 4,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 12 ergibt.

$$a=8 b=4$$

-x^{2}+12x-32 als \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Ersetzen Sie x durch 8 in der Gleichung \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Vereinfachen. Der Wert x=8 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$2=-2$$

Ersetzen Sie x durch 4 in der Gleichung \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Vereinfachen. Der Wert x=4 entspricht der Formel.

$$0=0$$

Formel -2\sqrt{x-4}=x-4 hat eine eigene Lösung.

$$x=4$$