-1+19/2i/8-3i lösen

$$\frac{ -1+ \frac{ 19 }{ 2 } i }{ 8-3i }$$

Auswerten

$$-\frac{1}{2}+i=-0,5+i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 8+3i.

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{73}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen -1+\frac{19}{2}i und 8+3i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3i^{2}}{73}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right)}{73}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right)" aus.

$$\frac{-8-3i+76i-\frac{57}{2}}{73}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in -8-3i+76i-\frac{57}{2}.

$$\frac{-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i}{73}$$

Führen Sie die Additionen als "-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i" aus.

$$\frac{-\frac{73}{2}+73i}{73}$$

Dividieren Sie -\frac{73}{2}+73i durch 73, um -\frac{1}{2}+i zu erhalten.

$$-\frac{1}{2}+i$$

Realteil

$$-\frac{1}{2} = -0,5$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{-1+\frac{19}{2}i}{8-3i} mit der Konjugierten des Nenners, 8+3i.

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{73})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen -1+\frac{19}{2}i und 8+3i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3i^{2}}{73})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right)}{73})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{-8-3i+76i-\frac{57}{2}}{73})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in -8-3i+76i-\frac{57}{2}.

$$Re(\frac{-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i}{73})$$

Führen Sie die Additionen als "-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i" aus.

$$Re(\frac{-\frac{73}{2}+73i}{73})$$

Dividieren Sie -\frac{73}{2}+73i durch 73, um -\frac{1}{2}+i zu erhalten.

$$Re(-\frac{1}{2}+i)$$

Der reelle Teil von -\frac{1}{2}+i ist -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}$$