-t^2+4t-280/t^2-4t=0 lösen

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Nach t auflösen

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable t kann nicht gleich einem der Werte "0,4" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 4 und c durch -280, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 zum Quadrat.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 16 zu -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Dividieren Sie -4+4i\sqrt{69} durch -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i\sqrt{69} von -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Dividieren Sie -4-4i\sqrt{69} durch -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable t kann nicht gleich einem der Werte "0,4" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Auf beiden Seiten 280 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$-t^{2}+4t=280$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Dividieren Sie 4 durch -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Dividieren Sie 280 durch -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Addieren Sie -280 zu 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Faktor t^{2}-4t+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Vereinfachen.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$