frac{(20+20texttt{i})*-40texttt{i}}{20-20texttt{i}} lösen

$$\frac{ (20+20 \texttt{i} ) \times -40 \texttt{i} }{ 20-20 \texttt{i} }$$

Auswerten

$$40$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie 20+20i mit -40i.

$$\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)i^{2}}{20-20i}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right)}{20-20i}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right)" aus. Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\frac{800-800i}{20-20i}$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 20+20i.

$$\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{\left(20-20i\right)\left(20+20i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{20^{2}-20^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{800}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 800-800i und 20+20i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20i^{2}}{800}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right)}{800}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right)" aus.

$$\frac{16000+16000i-16000i+16000}{800}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 16000+16000i-16000i+16000.

$$\frac{16000+16000+\left(16000-16000\right)i}{800}$$

Führen Sie die Additionen als "16000+16000+\left(16000-16000\right)i" aus.

$$\frac{32000}{800}$$

Dividieren Sie 32000 durch 800, um 40 zu erhalten.

$$40$$

Realteil

$$40$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie 20+20i mit -40i.

$$Re(\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)i^{2}}{20-20i})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right)}{20-20i})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right)" aus. Ordnen Sie die Terme neu an.

$$Re(\frac{800-800i}{20-20i})$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{800-800i}{20-20i} mit der Konjugierten des Nenners, 20+20i.

$$Re(\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{\left(20-20i\right)\left(20+20i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{20^{2}-20^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{800})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 800-800i und 20+20i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20i^{2}}{800})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right)}{800})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{16000+16000i-16000i+16000}{800})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 16000+16000i-16000i+16000.

$$Re(\frac{16000+16000+\left(16000-16000\right)i}{800})$$

Führen Sie die Additionen als "16000+16000+\left(16000-16000\right)i" aus.

$$Re(\frac{32000}{800})$$

Dividieren Sie 32000 durch 800, um 40 zu erhalten.

$$Re(40)$$

Der reelle Teil von 40 ist 40.

$$40$$