(14-x)(6x-24)/10=126 lösen

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 14-x mit 6x-24 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Multiplizieren Sie 126 und 10, um 1260 zu erhalten.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Subtrahieren Sie 1260 von beiden Seiten.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Subtrahieren Sie 1260 von -336, um -1596 zu erhalten.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -6, b durch 108 und c durch -1596, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

108 zum Quadrat.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 24 mit -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Addieren Sie 11664 zu -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -108 zu 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Dividieren Sie -108+12i\sqrt{185} durch -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12i\sqrt{185} von -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Dividieren Sie -108-12i\sqrt{185} durch -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 14-x mit 6x-24 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Multiplizieren Sie 126 und 10, um 1260 zu erhalten.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Auf beiden Seiten 336 addieren.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Addieren Sie 1260 und 336, um 1596 zu erhalten.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Division durch -6 macht die Multiplikation mit -6 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Dividieren Sie 108 durch -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Dividieren Sie 1596 durch -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Dividieren Sie -18, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -9 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -9 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

-9 zum Quadrat.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Addieren Sie -266 zu 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Faktor x^{2}-18x+81. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Vereinfachen.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Addieren Sie 9 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$