x^4/16-y^4/81 lösen

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Faktorisieren

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie \frac{1}{1296} aus.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Betrachten Sie 81x^{4}-16y^{4}. 81x^{4}-16y^{4} als \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Betrachten Sie 9x^{2}-4y^{2}. 9x^{2}-4y^{2} als \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Auswerten

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 16 und 81 ist 1296. Multiplizieren Sie \frac{x^{4}}{16} mit \frac{81}{81}. Multiplizieren Sie \frac{y^{4}}{81} mit \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Da \frac{81x^{4}}{1296} und \frac{16y^{4}}{1296} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$