x^2+6/3-7/2=x+15/2 lösen

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x^{2}+6 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Subtrahieren Sie 21 von 12, um -9 zu erhalten.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x+15 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Subtrahieren Sie 45 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Subtrahieren Sie 45 von -9, um -54 zu erhalten.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 2x^{2}+ax+bx-54 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -108 ergeben.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$a=-12 b=9$$

2x^{2}-3x-54 als \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right) umschreiben.

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und 9 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x^{2}+6 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Subtrahieren Sie 21 von 12, um -9 zu erhalten.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x+15 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Subtrahieren Sie 45 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Subtrahieren Sie 45 von -9, um -54 zu erhalten.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -3 und c durch -54, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 9 zu 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±21}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Dividieren Sie 24 durch 4.

$$x=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±21}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 21 von 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-18}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x^{2}+6 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Subtrahieren Sie 21 von 12, um -9 zu erhalten.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x+15 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Auf beiden Seiten 9 addieren.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Addieren Sie 45 und 9, um 54 zu erhalten.

$$2x^{2}-3x=54$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Dividieren Sie 54 durch 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Dividieren Sie -\frac{3}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Addieren Sie 27 zu \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Addieren Sie \frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$