x^2/9-x^2+4-4x/16=1 lösen

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3,114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8,257071069$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 144, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -9 mit x^{2}+4-4x zu multiplizieren.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Kombinieren Sie 16x^{2} und -9x^{2}, um 7x^{2} zu erhalten.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Subtrahieren Sie 144 von beiden Seiten.

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

Subtrahieren Sie 144 von -36, um -180 zu erhalten.

$$7x^{2}-180+36x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$7x^{2}+36x-180=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 7, b durch 36 und c durch -180, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

36 zum Quadrat.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -28 mit -180.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

Addieren Sie 1296 zu 5040.

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 6336.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 7.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -36 zu 24\sqrt{11}.

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

Dividieren Sie -36+24\sqrt{11} durch 14.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24\sqrt{11} von -36.

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

Dividieren Sie -36-24\sqrt{11} durch 14.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 144, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -9 mit x^{2}+4-4x zu multiplizieren.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Kombinieren Sie 16x^{2} und -9x^{2}, um 7x^{2} zu erhalten.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Auf beiden Seiten 36 addieren.

$$7x^{2}+36x=144+36$$

Addieren Sie 144 und 36, um 180 zu erhalten.

$$7x^{2}+36x=180$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 7.

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

Division durch 7 macht die Multiplikation mit 7 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

Dividieren Sie \frac{36}{7}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{18}{7} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{18}{7} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{18}{7}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

Addieren Sie \frac{180}{7} zu \frac{324}{49}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

\frac{18}{7} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$