x^2/308-x=83176*10^-5 lösen

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 308 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Potenzieren Sie 10 mit -5, und erhalten Sie \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Multiplizieren Sie 83176 und \frac{1}{100000}, um \frac{10397}{12500} zu erhalten.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{10397}{12500} mit -x+308 zu multiplizieren.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Auf beiden Seiten \frac{10397}{12500}x addieren.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Subtrahieren Sie \frac{800569}{3125} von beiden Seiten.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch \frac{10397}{12500} und c durch -\frac{800569}{3125}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{10397}{12500}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Addieren Sie \frac{108097609}{156250000} zu \frac{3202276}{3125}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -\frac{10397}{12500} zu \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Dividieren Sie \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} durch 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} von -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Dividieren Sie \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} durch 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 308 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Potenzieren Sie 10 mit -5, und erhalten Sie \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Multiplizieren Sie 83176 und \frac{1}{100000}, um \frac{10397}{12500} zu erhalten.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{10397}{12500} mit -x+308 zu multiplizieren.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Auf beiden Seiten \frac{10397}{12500}x addieren.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Dividieren Sie \frac{10397}{12500}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{10397}{25000} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{10397}{25000} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{10397}{25000}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Addieren Sie \frac{800569}{3125} zu \frac{108097609}{625000000}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Faktor x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

\frac{10397}{25000} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$