x^2/10=100/x lösen

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

Lösungsschritte

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 10x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 1 und 2, um 3 zu erhalten.

$$x^{3}=10\times 100$$

Multiplizieren Sie 10 und 100, um 1000 zu erhalten.

$$x^{3}=1000$$

Subtrahieren Sie 1000 von beiden Seiten.

$$x^{3}-1000=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -1000 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=10$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}-1000 durch x-10, um x^{2}+10x+100 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 10 und c durch 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}+10x+100=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Nach x auflösen

$$x=10$$

Lösungsschritte

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 10x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 1 und 2, um 3 zu erhalten.

$$x^{3}=10\times 100$$

Multiplizieren Sie 10 und 100, um 1000 zu erhalten.

$$x^{3}=1000$$

Subtrahieren Sie 1000 von beiden Seiten.

$$x^{3}-1000=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -1000 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=10$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}-1000 durch x-10, um x^{2}+10x+100 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 10 und c durch 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$x\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=10$$