5^2+15/5^2=left(2rright)^2/5^2+15 lösen

$$\frac{ { 5 }^{ 2 } +15 }{ { 5 }^{ 2 } } = \frac{ { \left(2r \right) }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } +15 }$$

Nach r auflösen

$$r=4$$

$$r=-4$$

Schritte unter Verwendung der Differenz zwischen quadratischen Ausdrücken

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Addieren Sie 25 und 15, um 40 zu erhalten.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{40}{25} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Erweitern Sie \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Addieren Sie 25 und 15, um 40 zu erhalten.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Dividieren Sie 4r^{2} durch 40, um \frac{1}{10}r^{2} zu erhalten.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Subtrahieren Sie \frac{8}{5} von beiden Seiten.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 10.

$$r^{2}-16=0$$

Betrachten Sie r^{2}-16. r^{2}-16 als r^{2}-4^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann nach folgender Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(r-4\right)\left(r+4\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie r-4=0 und r+4=0.

$$r=4 r=-4$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Addieren Sie 25 und 15, um 40 zu erhalten.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{40}{25} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Erweitern Sie \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Addieren Sie 25 und 15, um 40 zu erhalten.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Dividieren Sie 4r^{2} durch 40, um \frac{1}{10}r^{2} zu erhalten.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 10, dem Kehrwert von \frac{1}{10}.

$$r^{2}=\frac{8}{5}\times 10$$

Multiplizieren Sie \frac{8}{5} und 10, um 16 zu erhalten.

$$r^{2}=16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$r=4 r=-4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Addieren Sie 25 und 15, um 40 zu erhalten.

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{40}{25} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

Erweitern Sie \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

Addieren Sie 25 und 15, um 40 zu erhalten.

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

Dividieren Sie 4r^{2} durch 40, um \frac{1}{10}r^{2} zu erhalten.

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

Subtrahieren Sie \frac{8}{5} von beiden Seiten.

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{1}{10}, b durch 0 und c durch -\frac{8}{5}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

0 zum Quadrat.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\sqrt{-\frac{2}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplizieren Sie -\frac{2}{5} mit -\frac{8}{5}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{16}{25}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{1}{10}.

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}, wenn ± positiv ist.

$$r=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}, wenn ± negativ ist.

$$r=-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$r=4 r=-4$$