25^2/75^2+x^2/45=1 lösen

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ 45 } =1$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{10}\approx 6,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}\approx -6,32455532$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 45.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

Potenzieren Sie 25 mit 2, und erhalten Sie 625.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{125} und 625, um 5 zu erhalten.

$$5+x^{2}=45$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$x^{2}=45-5$$

Subtrahieren Sie 5 von 45, um 40 zu erhalten.

$$x^{2}=40$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 45.

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

Potenzieren Sie 25 mit 2, und erhalten Sie 625.

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{125} und 625, um 5 zu erhalten.

$$5+x^{2}=45$$

Subtrahieren Sie 45 von beiden Seiten.

$$5+x^{2}-45=0$$

Subtrahieren Sie 45 von 5, um -40 zu erhalten.

$$-40+x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$x^{2}-40=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch -40, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -40.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 160.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}, wenn ± positiv ist.

$$x=2\sqrt{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}, wenn ± negativ ist.

$$x=-2\sqrt{10}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$