25^2/75^2+x^2/45^2=1 lösen

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Nach x auflösen

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Potenzieren Sie 25 mit 2, und erhalten Sie 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Potenzieren Sie 75 mit 2, und erhalten Sie 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Verringern Sie den Bruch \frac{625}{5625} um den niedrigsten Term, indem Sie 625 extrahieren und aufheben.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Potenzieren Sie 45 mit 2, und erhalten Sie 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 9 und 2025 ist 2025. Multiplizieren Sie \frac{1}{9} mit \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Da \frac{225}{2025} und \frac{x^{2}}{2025} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Dividieren Sie jeden Term von 225+x^{2} durch 2025, um \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2} zu erhalten.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{9} von beiden Seiten.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{9} von 1, um \frac{8}{9} zu erhalten.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 2025, dem Kehrwert von \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Multiplizieren Sie \frac{8}{9} und 2025, um 1800 zu erhalten.

$$x^{2}=1800$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 25 mit 2, und erhalten Sie 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Potenzieren Sie 75 mit 2, und erhalten Sie 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Verringern Sie den Bruch \frac{625}{5625} um den niedrigsten Term, indem Sie 625 extrahieren und aufheben.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Potenzieren Sie 45 mit 2, und erhalten Sie 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 9 und 2025 ist 2025. Multiplizieren Sie \frac{1}{9} mit \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Da \frac{225}{2025} und \frac{x^{2}}{2025} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Dividieren Sie jeden Term von 225+x^{2} durch 2025, um \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2} zu erhalten.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von \frac{1}{9}, um -\frac{8}{9} zu erhalten.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{1}{2025}, b durch 0 und c durch -\frac{8}{9}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Multiplizieren Sie -\frac{4}{2025} mit -\frac{8}{9}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}, wenn ± positiv ist.

$$x=30\sqrt{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}, wenn ± negativ ist.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$