frac{20^2+{left(20sqrt{2}right)}^2-400}{2*20*20sqrt{2}} lösen

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(20 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -400 }{ 2 \times 20 \times 20 \sqrt{ 2 } }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Lösungsschritte

Potenzieren Sie 20 mit 2, und erhalten Sie 400.

$$\frac{400+\left(20\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Erweitern Sie \left(20\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{400+20^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Potenzieren Sie 20 mit 2, und erhalten Sie 400.

$$\frac{400+400\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{400+400\times 2-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Multiplizieren Sie 400 und 2, um 800 zu erhalten.

$$\frac{400+800-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Addieren Sie 400 und 800, um 1200 zu erhalten.

$$\frac{1200-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Subtrahieren Sie 400 von 1200, um 800 zu erhalten.

$$\frac{800}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Multiplizieren Sie 2 und 20, um 40 zu erhalten.

$$\frac{800}{40\times 20\sqrt{2}}$$

Multiplizieren Sie 40 und 20, um 800 zu erhalten.

$$\frac{800}{800\sqrt{2}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{800}{800\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\times 2}$$

Heben Sie 800 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$