frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2} lösen

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

Auswerten

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie \sqrt{3} und \sqrt{3}, um 2\sqrt{3} zu erhalten.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Subtrahieren Sie 1 von 1, um 0 zu erhalten.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 3, um 12 zu erhalten.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Addieren Sie 3 und 1, um 4 zu erhalten.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Addieren Sie 3 und 1, um 4 zu erhalten.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Um das Gegenteil von "4-2\sqrt{3}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Subtrahieren Sie 4 von 4, um 0 zu erhalten.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Kombinieren Sie 2\sqrt{3} und 2\sqrt{3}, um 4\sqrt{3} zu erhalten.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{12}{4\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Heben Sie 3\times 4 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\sqrt{3}$$

Erweitern

$$\sqrt{3} = 1,732050808$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie \sqrt{3} und \sqrt{3}, um 2\sqrt{3} zu erhalten.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Subtrahieren Sie 1 von 1, um 0 zu erhalten.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 3, um 12 zu erhalten.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Addieren Sie 3 und 1, um 4 zu erhalten.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Addieren Sie 3 und 1, um 4 zu erhalten.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Um das Gegenteil von "4-2\sqrt{3}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Subtrahieren Sie 4 von 4, um 0 zu erhalten.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Kombinieren Sie 2\sqrt{3} und 2\sqrt{3}, um 4\sqrt{3} zu erhalten.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{12}{4\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Heben Sie 3\times 4 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\sqrt{3}$$